12 boules de billard numérotées de 1 à 12. L'une d'elles n'a pas le même poids que les autres mais diffère si légèrement qu'il est impossible de la reconnaitre à la main. Mais vous disposez d'une balance à deux plateaux pour la trouver. Sauriez-vous trouver de quelle boules il s'agit, en seulement 3 pesées?
Solution :
Plus compliquée que la précédente mais possible du fait que les boules soient numérotées. Il suffit de partager les boules en tas différent au fur et à mesure des pesées.
Par exemple, la première pesée tentera de différencier le groupe 1, 2, 3, 4 et 5, 6, 7, 8.
Cas 1 : pas de différences pour 1+2+3+4 contre 5+6+7+8
S'il n y a pas de différence, on passe directement aux boules 9, 10, 11 et 12 et en deux pesées, il est aisé de reconnaitre la boule qui a un poids différent : on regarde 9 contre 10.
- Cas 1.1. S'il y'a une différence entre 9 et 10, on regarde 9 contre 11. alors s'il y'a différence, c'est 9 qui est différente, sinon, c'est 10.
- Cas 1.2. S'il n y a pas différence entre 9 et 10, on regarde 9 contre 11. S'il y'a différence, c'est 11 qui est différente, sinon, c'est 12
Cas 2 : différence entre 1+2+3+4 contre 5+6+7+8
Il faut dans ce cas indiquer la direction dans laquelle penche la balance. Par exemple
on regarde alors 1+2+3+8 contre 9+10+11+4
puis 1+5+9+4 contre 2+6+10+12
on obtient ainsi le tableau :
1+2+3+4 - 5+6+7+8
1+2+3+8 - 9+10+11+4
1+5+9+4 - 2+6+10+12
On peut alors suivre en descendant ce tableau, l'orientation selon qu'on considère une boule ou une autre. Par exemple, on suit la boule 1, on remarque que si elle est plus lourde qu'une boule normale, alors la balance a toujours penché vers la gauche. Si elle est plus légère, alors la balance aura toujours penché à droite.
Dans chaque cas, selon l'orientation de la balance, on pourra déterminer quel est la boule de départ qui diffère des autres :
- La 1 si la balance a toujours penché à gauche. (ou toujours à droite)
- La 2 si la balance a toujours penché à gauche sauf la dernière fois. (ou toujours à droite sauf la dernière fois)
- La 3 si la balance a toujours penché à gauche mais qu'à la dernière pesée, il n y avait pas de différence. (ou toujours à droite et sans différence à la dernière pesée)
- La 4 si la balance a gauche, puis à droite et à gauche. (ou bien à droite, puis à gauche, puis à droite)
- La 5 si la balance a penché à droite, puis n'a pas penché, puis a penché à gauche (et inversement)
- La 6 si la balance a penché à droite, puis n'a pas penché, puis a penché à droite (et inversement)
- La 7 si la balance a penché à droite, puis n'a plus penché (et inversement)
- La 8 si la balance a penché à droite, puis a penché à gauche, puis n'a pas penché (et inversement)
Il n y a bien aucun cas identique et donc, la possibilité de différencier spécifiquement quelle boule est différente. Il est même possible de préciser si elle est plus lourde ou plus légère que les autres boules...
... Mais bien sûr, il faut avoir le temps et l'esprit tortueux!
