Combien de carrés est-il possible de réaliser en reliant 4 points parmi cette grille de point 5 par 5?
Solution :
Le nombre de carrés possible est très élevé! Procédons par étape :
1/ la grille de 5 par 5 points correspond à une grille de 4 carrés par 4 : on peut réaliser à partir de cette grille, en suivant les lignes, un grand carré 4*4, puis 4 carrés 3*3, puis 9 carrés 2*2, et enfin 16 carrés 1*1, ce qui nous fait un total de
30 carrés.
2/ Mais on peut également réaliser des carrés oblique à 45°, comme le montre la figure suivante : il y aura alors 1 grand carré possible de côté "
2 diagonales" et 9 petit carrés de côté "
1 diagonale". Ceci augmente le total à
40 carrés.
3/ Mais ce n'est pas tout ! on peut encore réaliser des carrés obliques entre 0 et 45°, comme le montre la figure ci-dessous : il y'a 2 grands carrés possibles et 8 petits carrés possibles. Le total de carrés possibles est finalement de
50 carrés!
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