9 boules de billard, chacune numérotée, de 1 à 9. On sait que l'une seulement d'entre elles n'a pas le même poids que les autres (attention : sans savoir si elle est plus lourde ou plus légère), et l'on dispose d'une balance à plateau. Sauriez-vous trouver la boule différente en trois pesées seulement?
Solution :
On commence par mesurer les boules 1+2+3 contre 4+5+6. Deux cas s'offrent alors :
Cas 1 : Si la balance ne penche pas, la boule différente est soit 7, soit 8, soit 9. il suffit de comparer 7+8 et 7+9. Si la balance penche dans les deux cas, c'est la boule 7 qui est différente. Si elle penche seulement entre 8 et 7, alors c'est 8 qui diffère. Si la balance ne penche qu'avec 7 et 9, c'est alors 9 qui diffère.
Cas 2 : la balance penche. on regarde donc 1+5 contre 2+6.
- Si la balance ne penche pas, alors c'est soit la boule 3, soit la 4 qui diffère. On fait la dernière pesée de 3 contre 9 (par exemple, puisqu'on sait que 9 est normale). Si la balance penche, alors 3 diffère. Si la balance ne penche pas, alors 4 diffère.
- Si la balance entre 1+5 contre 2+6 penche, on regarde alors de quel côté la balance a penché! Si c'est du même coté que lors de la pesée 1+2+3 contre 4+5+6, cela signifie que la boule différente est soit 1, soit 6 (car 2 et 5 sont alors interchangeables). Sinon, c'est soit 5, soit 2... ne restent donc que deux boules à différencier, et avec le même raisonnement que dans le cas des boules 3 et 4, il est aisé de déterminer quelle boule ne fait pas le même poids que les autres!
