9 boules de billard, chacune numérotée, de 1 à 9. On sait que l'une seulement d'entre elles est plus lourde que les autres, et l'on dispose d'une balance à plateau. Sauriez-vous trouver la boule différente en deux pesées seulement?
Solution :
Le cas est finalement simple si l'on pense à faire plus de deux tas :
on commence par mesurer les boules 1+2+3 contre 4+5+6. Si la balance penche à gauche, la boule lourde est soit 1, soit 2, soit 3. Si la balance penche à droite, c'est 4, 5 ou 6. S'il n'y a pas de différences, alors c'est 7, 8 ou 9.
Il suffit ensuite de suivre le même raisonnement pour le groupe de 3 boules qui aura été le plus lourd. Par exemple, si c'était le premier groupe, on réalise alors la pesée 1 contre 2. Si la balance penche à gauche, 1 est la plus lourde. Si la balance penche à droite, alors 2 est la plus lourde. S'il n y a pas de différences, alors 3 est la plus lourde.
