Un paysan va partir en retraite et souhaite léguer ses 17 vaches à ses trois fils. Il veut en donner la moitié à l'aîné, le tiers au second fils et un neuvième au cadet. Sachant qu'une vache que l'on veut garder vivante est alors difficilement divisible par deux, par trois ou par neuf, comment s'y prendre pour réaliser le partage souhaité?
Solution : il faut modifier le problème : on va considérer que le paysan a 18 vaches et non 17. La moitié, donc 9 vaches, sont données à l'aîné. Le tiers, donc 6, sont données au second fils. Le neuvième, donc deux, sont données au cadet. Remarquez que 9+6+2 est bien égal a 17! L'erreur courante est de supposer qu'au départ, 1/2 + 1/3 + 1/9 sera égal à 1 (ou plutôt, que la moitié plus le tiers plus le neuvième des vaches vaudra leur nombre effectif).
Solution : il faut modifier le problème : on va considérer que le paysan a 18 vaches et non 17. La moitié, donc 9 vaches, sont données à l'aîné. Le tiers, donc 6, sont données au second fils. Le neuvième, donc deux, sont données au cadet. Remarquez que 9+6+2 est bien égal a 17! L'erreur courante est de supposer qu'au départ, 1/2 + 1/3 + 1/9 sera égal à 1 (ou plutôt, que la moitié plus le tiers plus le neuvième des vaches vaudra leur nombre effectif).
