La culture au quotidien!


Un nénuphar donne naissance à deux nénuphars tous les jours. Chacun des nénuphars mets 5 jours pour s'ouvrir tout d'un coup et avoir la taille du nénuphar de départ. Au bout de 10 jours, la petite mare est totalement recouverte de nénuphars alors qu'il n y en avait qu'un au départ. Sachant qu'un nénuphar est fait en gros 10 cm², quelle est la superficie de l'étang? à quel moment l'étang était il recouvert au tiers?

Solution : le problème est plus complexe qu'il n y parait : d'une part, un nénuphar, qu'il soit ouvert ou non donne naissance à deux nouveaux nénuphars par jour, donc le nombre s'accroit comme suit :
1er jour, 1 nénuphar. 2ème jour, 3 nénuphars (3exp1), 3ème jour, 9 nénuphars(3exp2). 4ème jour, 27 nénuphars(3exp3)... en fait, le nombre de la veille est multiplié par trois, il ne faut pas se laisser abuser par l'énoncé qui dit que deux nouveaux nénuphars naissent : ils s'ajoutent aux précédents.

D'autre part, le nombre de nénuphars et de nénuphars ouverts est différent. le 10 ème jour il y'a 3exp9 nénuphars : cependant, les nénuphars ouverts représentent seulement 3exp5, puisqu'ils ne s'ouvrent qu'au bout de 5 jours : le 1er jour, le seul nénuphar donne naissance à deux autres, le 6ème jour, il y'a trois nénuphars ouverts, le 7ème jour, 9, etc... le 10 ème jour, 243. la surface de la mare est donc de 2430 cm², soit à peu près 2,5 m². La petite mare était recouverte au tiers la veille (9ème jour)