8 enfants réalisent une ronde en se tenant la main, la ronde fait ainsi 8 mètres de circonférence, chaque enfant prenant autant de place que les autres. Un nouveau camarade arrive et se propose de rejoindre la ronde. De combien de centimètres devra reculer chaque enfant? Et si la ronde comportait 1000 enfants et qu'un 1001ème veuille y rentrer?
Solution :
Si 8 enfants réalisent une ronde de 8 mètres de circonférence, et que chacun prend autant de place que les autres, c'est que chaque enfant correspond à 1 mètre de cette ronde. Il faudra rajouter un mètre à la circonférence pour accueillir un nouvel enfant.
Or, lorsque la ronde comprend 8 enfant, le rayon du cercle correspondant à cette ronde est de 4/π mètres. (Rappelons que le périmètre d'un cercle est 2πr). Pour une ronde de 9 mètres, le rayon devra donc être de 4,5/π, il faudra donc que chaque enfant recule de 0,5π mètres.
Ce rapport est exactement le même quelque soit la taille de la ronde : pour 1000 enfants, le rayon est 500/π, et un enfant de plus ajoutera 1 mètre, la nouvelle ronde aura donc un rayon de 500,5/π.
Autrement dit, lorsqu'un nouvel enfant vient dans la ronde, tout le monde doit se reculer de 0,5/π mètres, et ce, quelque soit la taille initiale de la ronde, qu'il y'ait 5 enfants ou bien 10 000. A chaque fois, tous les enfants devront se reculer de 0,5/π, qui vaut à peu près 16 centimètres.
